Не все великие решения принимаются из-за кафедр, но ошибочно было бы предполагать, что наши решения были бы теми же, если бы не существовало лекторов и авторов книг, аккумулирующих, а затем передающих информацию своим аудиториям. Другое дело, что именно аудитории университетов становятся авангардом взаимодействия науки и общественности, приобретая тем самым образ «открытых дверей» в мир науки, однако, как быть с теми, кто не имеет доступа в аудитории?
Сейчас мы говорим не столько о пользе высшего образования, столько о количестве посредников между нами и непосредственно информацией. Важными в покере считаются концепции «теории вероятностей» и «теории игр». Я более, чем уверен, что вы слышали о них, но ведь не все открыли их, сидя в аудиториях. На просторах сети, читая книги, может даже просто обсуждая их с друзьями – вы получали доступ к информации, которая когда-то доносилась исключительно из уст представителей научного сообщества.
Мы попытаемся рассмотреть суть данных концепций, постараемся найти моменты для их приложения, а кроме того, сопроводим их примерами из игры. Для людей, владеющих английским, в конце каждого из параграфов, мы приложим ссылки на соответствующие онлайн-версии курсов, предложенные Гарвардским и Йельским университетами в рамках открытых образовательных программ.
Основное содержание теории вероятностей заключается в разработке методов вычисления вероятностей одних случайных событий (относительно сложных) с помощью вероятностей других случайных событий (более простых), которые как-то связаны с первыми. Вероятности вторых, более простых, случайных событий в подавляющем большинстве реальных приложений теории вероятностей оценивают исходя из экспериментальных данных, проводя массовые однородные эксперименты. После этого с помощью формул теории вероятностей вычисляют вероятности более сложных событий (слово «случайных» в теории вероятностей обычно опускают), связанных с более простыми событиями, уже не проводя никаких экспериментов.
Однако, когда мы говорим о вероятности, то всегда имеем в виду вероятность наступления того или иного события. Понятие события является одним из основных понятий как общей аксиоматической теории вероятностей, так и наивной элементарной. Термин случайное событие используется в теории вероятностей только применительно к стохастическим экспериментам, а термин «событие» употребляется как сокращённая форма термина «случайное событие».
Мы не можем отдельно определить термины «случайное событие» (в смысле теории вероятностей) и «вероятность». Вероятностно-случайное событие – это случайное событие, которое имеет вероятность (что предполагает возможность неограниченного повторения эксперимента в неизменных условиях), а вероятность есть только у вероятностно-случайного события (у случайных событий, связанных с уникальными экспериментами, вероятности нет).
Важно понимать, что если речь идёт о событии, связанном с уникальным экспериментом, то сказать можно только одно: оно либо произойдёт, либо не произойдёт. Уникальные эксперименты со случайным результатом не являются предметом теории вероятностей.
В теории вероятностей важны: понятие «события», классическое «определение» вероятности; формула полной вероятности; формула Байеса; понятие независимых событий; понятие условной вероятности.
В приложениях теории вероятностей важно понимать следующее. Для реальных задач устойчивость частот наступления тех или иных событий, т.е. существование вероятностей этих событий, и значения вероятностей обычно устанавливаются в ходе экспериментов. Это даёт основание применять для расчёта вероятностей более сложных событий, связанных с изучаемым экспериментом, теоремы математической теории вероятностей. Однако, поскольку в реальности устойчивость частот и сами значения вероятностей исходных событий можно установить только приблизительно, нельзя гарантировать, что выводы, полученные с помощью этих теорем, применительно к изучаемому эксперименту верны хотя бы приблизительно (лучше сказать, с той степенью точности, с которой установлена устойчивость частот) – при удлинении цепочки логических умозаключений и увеличении числа операций, производимых с исходными вероятностями (которые в реальных задачах всегда известны только приблизительно), точность получаемых значений и достоверность окончательных выводов уменьшается.
Тем не менее, для покера данная концепция стала целым мировоззрением. Каждое принятое вами решение должно иметь математическое основание, строящееся на знании шансов и вероятностей. Популярными в сообществе являются готовые вероятностные таблицы, содержащие решения для всех типичных ситуаций. Насколько это может быть полезно? Если попытаться обобщить это в нескольких словах, то понятие «вероятности» в азартных играх существовало всегда, но понятие «математической вероятности» неразрывно связано с покером, как «игрой умения». На самом деле, примеры использования теории вероятностей очень широко представлены в жизни любого игрока. Некоторые из них, более других обладающие способностями «лектора», способны передать это знание, а главное, понимание – другим игрокам. Яркими примерами можно считать работы Раундера, Мошмана, Джанды и др. Помимо этих книг, как уже говорилось ранее, англоязычные пользователи могут ознакомиться с открытым курсом лекций Джо Блицштейна (личный сайт и твиттер) по ссылке .
Раздел математики, изучающий выбор оптимальных стратегий в конфликтных ситуациях, в рамках которого идет борьба между участниками, называется «Теория игр». Не стоит забывать, что каждая из сторон преследует свои интересы и ищет, прежде всего, наиболее выгодное решение, возможно (но необязательно), в ущерб соперникам. Теория игр позволяет выбирать с учетом информации об участниках взаимодействия, ресурсах, а также принимает во внимание возможные последствия принимаемых ими решений.
Теория игр обладает тенденцией к популяризации. Во многом, это связано с фамилиями Джона Харсаньи, Джона Нэша и Райнхарда Зельена, а также Роберта Аумана и Томаса Шеллинга.
Для определения сути теории игр, следует обратиться к основным её определениям. Игра – математическая модель ситуации, характеризующаяся следующими характеристиками: наличие нескольких участников; неопределенность поведения участников; несовпадение их интересов; взаимосвязанность поведения участников (поскольку результат, получаемый каждым из них зависит от поведения всех участников); наконец, важным является наличие некоторых правил поведения, известных каждому из участников. Стратегия – совокупность правил, определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры. Партия – каждый из вариантов реализации игры. Ход – выбор игрока одного из допустимых решений. Исход игры – функция выигрыша, величина которой зависит от стратегии, примененной игроком.
Основой для процедуры расчёта в теории игр является выражение различных характеристик в количественной мере. В этом смысле мы обращаемся к «теории полезности» Дж. Фон Неймана и О. Моргенштерна, позиционирующей, что у решений существует функция полезности.
В зависимости от условий, существующих в момент принятия решения, теория игр квалифицирует процесс принятие решений на следующие квалификации: Во-первых, принятие решений в условиях определенности; Во-вторых, принятие решений в условиях риска; в-третьих, отдельно она рассматривает выборы в условиях неопределенности (что как раз относится к покеру); и, наконец, в-четвертых, теория игр особенно рассматривает принятие решений в условиях конфликтных ситуаций или противодействия противника.
Почему теорию игр следует помнить игрокам в покер? Теорема о минимаксе гарантирует, что каждая антагонистическая игра имеет оптимальные стратегии. Она даёт существование, но не определяет, как искать эти оптимальные стратегии. Помимо того, она обладает рядом специфических методов для каждого из видов игр и их особенностей, однако все они, так или иначе, упираются в методику определения полезности. А теперь снова вспомните книги Раундера, Мошмана, Джанды – ведь именно об этом они все говорят. Определение полезности решений в условиях неопределённости.
Фолд: EV фолда равно 0. Всегда, это первое правило клуба (если вы понимаете о чем я).
Колл: EV колла в данной ситуации равно -500$. Я называю такую ситуацию блеф-коллом – порождением нашей гениальности. В нашем случае, единственный случай, когда мы не теряем дeньги – это дележка с другими 23.
Рейз: <1501$ поскольку после нашего рейза у соперника 2 варианта: он принимает нас, и мы теряем 1500$; фолдит, и мы забираем банк 1000$ + 500$ ставки соперника.
Обозначаем рейз как X, а фолд как Y, и да начнется математика (вернее, её глубокие микролимиты)
Как побить микро одним кликом?
Соперник должен выбрать, так что X+Y=1
Тогда, X=1-Y
EV рейза 1500$
составит (1500)*(Y)+(-1500)*(1-Y) = 3000*(Y) – 1500
Мы если,
3000Y-1500>0
3000Y>1500
Y = 1/2
(для нас считай Y>51%)
- вероятность фолда
, с которой соперник должен
встречать ваш рейз, чтобы он был
Если вам хочется углубиться в эту тему, но понять саму концепцию теории игр, без насильной привязки к одним только играм в состоянии неопределенности, мы предлагаем англоязычным пользователям послушать курс открытых лекций профессора Йельского университета
На сегодняшний день Безлимитный Холдем является, пожалуй, наиболее популярной покерной дисциплиной, в которую ежедневно играют десятки тысяч покеристов по всей планете. Дело в том, что причина подобной востребованности заключается в простых и понятных для каждого игрока игровых правилах, а также в «легком составлении» выигрышных комбинаций и широком диапазоне ставок.
Поэтому порядком 85% крупнейших чемпионатов проходят именно согласно правилам Texas Holdem. За столом одновременно могут находиться от 2 до 10 игроков . Однажды легендарный игрок в оффлайн покер – Дойл Брансон – Безлимитному Техасскому Холдему присвоил имя «Кадиллак покера». В эту разновидность карточной забавы играют, как правило, все профессионалы, ведь здесь можно выиграть по-настоящему приличные деньги.
Техасский Холдем от участника «требует» нестандартных навыков, огромного опыта, умения правильно читать соперников и оказывать на них психологическое давление.
На данный момент Безлимитный Холдем – это крайне известная разновидность покера, которая имеет баснословное количество собственных приверженцев в каждом онлайн покерном заведении. Правила выстраивания рук и игрового процесса идентичны с остальными дисциплинами.
По сути, в Техасский Холдем допускается играть и в лимитированном, а также пот-лимитном вариантах, но именно Безлимитный Холдем сегодня пользуется большим спросом, как среди новичков, так и уже опытных покеристов. Однако главным преимуществом и отличительной чертой от существующих видов карточных развлечений заключается в величине ставки, которая может быть ограничена размером стека участника либо лимитом конкретного стола.
Таким образом, каждый желающий имеет возможность на любом этапе игры (например, на префлопе или флопе) пойти в олл-ин, то есть играть на все имеющиеся фишки. Сам игровой процесс в Холдем весьма простой. Освоить правила Техасского Холдема – простая задача.
Так, первым делом игроки делают «слепые» ставки, которые именуются блайндами. Их делают только два участника карточной партии, которые сидят слева от кнопки дилера. Благодаря блайндам происходит формирование первоначального банка, за который в дальнейшем и борются участники раздачи.
В ходе карточной партии игровой банк постоянно растет за счет дополнительных ставок игроков. В результате к концу игры он может составлять внушительную сумму. Когда «слепые» ставки сделаны, то все участники раздачи получают по две карманных карты. На основе них, а также еще 5 карт, которые сдаются на следующих этапах игры, каждому покеристу предстоит собирать комбинацию.
После получения двух карт игроки приступают к раунду торгов. В рамках него можно выйти из игры, сбросив свою руку, поставить обычную или повышенную ставку , чтобы продолжить игру. Затем сдается три общих карты на стол и начинается второй круг торгов, далее выкладывается еще одна карт и опять начинается круг торговли. Когда на стол выкладывается пятая карта, то начинаются заключительные торги.
Если после этого в раздаче осталось не менее двух игроков, то они вскрывают свои карманные карты и показывают, какие комбинации им удалось собрать. Тот, у кого она сильнее и забирает все деньги на кону. В техасский Холдем играют с двумя карманными (закрытыми) и пятью общими (открытыми картами). Одна раздача делится на четыре этапа:
Каждый из этих этапов сопровождается кругами торговли – обязательным компонентом честной игры. В процессе торгов игроки могут повышать или уравнивать ставки, сбрасывать свои карты или пропускать ход.
Для составления выигрышной комбинации в Техасском Холдеме необходимо обязательно использовать 2 карманные и 3 общие карты.
Хотя в покерной дисциплине Холдем безлимитный формат не запрещается собирать комбинацию из 5 карт на общем принципе либо одной карманной и четырех общих картах.
Как видно из изложенного выше, правила игры в Техасский Холдем весьма просты к пониманию и запоминанию даже для человека, который только начал познавать покер. В теории может показаться, что игрокам достаточно два-три часа поиграть в данную покерную дисциплину, и они смогут уже более-менее освоить важные моменты.
Но на практике дело обстоит совершенно по-другому. Это можно объяснить тем, что за этой, казалось бы, наивной простотой кроются серьезные математические расчеты. Поэтому для полного изучения Texas Holdem некоторым профессионалам понадобились года.
Радует тот факт, что сегодня в сети можно без проблем отыскать огромное количество пособий и видео уроков, где авторы подробно рассматривают различные игровые моменты. Например, в книге «Безлимитный Холдем: Теория и Практика», авторами которой являются Эд Миллер и Дэвид Склански, они делятся своим опытом, как нужно играть в Безлимитный Техасский Холдем для успешного результата, а также от каких действий лучше воздержаться.
Несмотря на то, что данное издание было опубликовано 11 лет назад, наглядные советы и тактики игры, описываемые в книге, не лишись своей актуальности . В бестселлере идет речь, как о нюансах поведения за кэш-столами для Безлимитного Техасского Холдема, так и турнирных соревнований. Также здесь максимально подробно расписаны особенности Холдема и сравнение с лимитными покерными разновидностями.
Книга «Безлимитный Холдем: Теория и Практика» позволяет с головой окунуться в саму суть покера, понять каждую мелочь, которую многие начинающие покеристы при изучение данного формата покера, отдельно от иных вариантов карточных игр просто упустили из виду.
Пособие состоит из двух разделов: теории и практики. Первый посвящен основам безлимитного Холдема, и уже с первых строчек автор подготавливает читателя к профессиональному подходу на игровой процесс. Второй раздел, именуемый «Идеи защиты и нападения» позволяет закрепить приобретенные знания, испытав обязанности эксперта, анализируя различные игровые моменты.
Как и остальные работы Дэвида Склански, данное печатное издание – это ценный кладезь знаний, позволяющий досконально изучить азы покера, а в дальнейшем принести положительные игровые результаты. Несмотря на то, что книга по Безлимитному Холдему изложена на 260 страницах, мы каждому любителю и уже состоявшему игроку в покер, желающему на длинных дистанциях играть в плюс, рекомендуем ее к прочтению.
Так как она обучает грамотному управлению личным банкроллом, раскрывает секреты базовых и профессиональных стратегий, а также помогает существенно сократить число ошибок, которые совершаются во время игры. И, скорее всего, самое главное – вы научитесь управлять собственными эмоциями и психологическим состоянием.
В последние годы покер значительно эволюционировал. Он изменился настолько, что многие книги, видео и прочий сопутствующий контент давно устарели.
Игроки старой школы зарабатывали миллионы за счет эксплойта, а современные профи делают состояние, опираясь главным образом на теорию, в то время как эксплойт отошел на второй план.
В этой статье мы рассмотрим:
Итак, вперед!
Джон Нэш разработал свою теорию игр во время работы в Принстонском университете примерно в 1950 году. Поскольку за последние 15 лет покер приобрел невероятную популярность, уровень игроков вырос до такой степени, что сейчас без фундаментальных знаний в области теории игр выигрывать на постоянной основе не представляется возможным.
С точки зрения математики, каждое ваше решение за столом влияет на винрейт – от руки, которую вы решаетесь разыграть на той или иной позиции, до мелкого чека на ривере при розыгрыше скромного банка . Все это можно измерить при помощи математического ожидания (МО). Если ваше решение потенциально прибыльное, то МО положительное (МО+), если же нет – его можно считать отрицательным (МО-).
Очень простой пример применения теоретически выдержанной стратегии – использование диапазона оупен-рейзов . Ниже приведен пример типичного диапазона оупен-рейзов для игрока на позиции UTG (первым принимает решение на префлопе).
Очевидно, что объявлять рейз с сильными руками на данной позиции – мудрое решение, однако выбор исключительно сильных рук для рейза сделает вашу игру предсказуемой. Если мы добавим в диапазон открытия руки вроде 9s8s или 6h6c – мы балансируем его, и это точно усилит нашу игру. С этой стратегией мы время от времени сможем попадать даже в слабый флоп как на картинке снизу.
Вы можете задаться вопросом: зачем уделять столько внимания теории, если мы будем получать большую часть прибыли за счет эксплойта слабых или невнимательных игроков.
С точки зрения СОТ, обзор и анализ собственных рук должен учитывать то, как руки сыграли в действительности – это позволит определить, насколько сбалансированной является ваша стратегия. Более того, с точки зрения ИОС, вы должны знать, как действовать в любой игровой ситуации и не сводить все к двум розданным вам картам. Во время анализа игры вы должны думать о том, как в действительности стоило бы разыграть ту или иную руку.
Если в определенных ситуациях вы делаете ставку на вэлью, то вы также должны включить в диапазон и руки, ориентированные на блеф, чтобы ваш оппонент не адаптировался к вашей игре. Если вы делаете вэлью бет только на определенном ривере, ваш оппонент сможет быстро определить опасность и скинуть карты. С другой стороны, если в определенных ситуациях вы слишком часто прибегаете к блефу, ваш оппонент рано или поздно все поймет и сможет легко обогатиться за ваш счет.
Если вы все еще не уверены в том, что стратегия, основанная на теории – это верный путь к заработку, то данные гипотетические примеры от Дуга Полка должны помочь вам во всем разобраться:
На ривере вы ставите $100 в пот размером $100, поэтому ваш оппонент должен коллировать, чтобы выиграть $200. Таким образом, шансы банка вашего соперника составляют 2 к 1, и он должен выиграть как минимум в 33% случаев, чтобы достигнуть порога безубыточности.
Этот быстрый расчет показывает оптимальную пропорцию блефа в вашем диапазоне ставок на ривере: 33% (один блеф на каждые две ставки на вэлью). Эта частота является оптимальной, поскольку она позволяет вам наиболее часто красть банк без шанса нарваться на сопротивление.
Давайте протестируем 4 разных сценария ставок по схеме «блеф-вэлью», чтобы вы могли понять, почему диапазон с 33% блефа и 66% ставок на вэлью – это лучший вариант с точки СОТ, и почему ваш оппонент ничего не сможет этому противопоставить.
(Для большей простоты давайте предположим, что мы всегда выигрываем, когда соперник колирует наш вэлью бет, и всегда проигрываем, когда он отвечает на наш блеф.)
Ваш оппонент может сбрасывать в 100% случаев. С вашим диапазоном ставок вы выиграете $100.
Ваш оппонент может коллировать в 100% случаев. Теперь вы проиграете $100.
Если в 100% случаев ваш коллирует, вы выигрываете $200 при вэлью бетах и теряете $100 при блефе. С вашим диапазоном ставок вы выиграете $50 только в том случае, если ваш оппонент будет каждый раз коллировать (50% * - $ 100 = - $50, 50% * $200 = $100, $100 - $50 = $50).
Этот сценарий показывает, что тактика полного отказа от блефа более выгодна по сравнению с той, когда блеф применяется в 50% случаев.
Если ваш оппонент каждый раз коллирует, вы снова выигрываете $200 при вэлью бетах и теряете $100 при блефе. Но на этот раз вы потеряете $100 только в 33% случаев и выиграете $200 в 67% случаев, то есть вы получаете прибыль в размере $100 (33% * $100 = $33, 67% * $200 = $133. $133 - $33 = $100).
Соотношение блефа к вэлью бетам, используемое в этом сценарии, является оптимальным, потому что:
Вы получаете прибыль в размере $100 независимо от решения вашего соперника. Этот беспроигрышный сценарий возможен только при наличии идеально сбалансированного диапазона . Вне зависимости от того, какой вариант выберет ваш соперник, ваш диапазон приносит одну и ту же прибыль.
Корректировка этого соотношения для эксплойта слабых игроков может принести еще больше прибыли, но для этого требуются тщательные и грамотные поправки, основанные на явных закономерностях в игре соперника . Если вы хотите развиваться и достигать новых вершин, то использование стратегии, основанной на теории – это необходимость.
В заключение, давайте разберем четыре главных преимущества, которые предлагает СОТ.
Устаревшая доктрина покера 90-х годов основывается на желани понять, на каком «уровне мышления» играют соперники.
В теории, на одном из этих этапов вы должны остановиться – то есть вы условно должны определить уровень мышления соперника, после чего вы подстраиваете под него собственную игру . Но реальность такова, что эта схема плохо работает против слабых игроков. А против более опытных игроков она, теоретически, может повторяться до скончания веков, пока оба игрока будут пытаться залезть на один уровень мышления выше.
Патрик Антониус – последний человек на земле, которому мне стоило бы давать советы по игре в покер. Но все же мы, простые смертные, можем избежать попадания в подобную ситуацию, если будем использовать теоретически обоснованную стратегию блефа. Тогда нам не придется «переосмысливать» соперника на флопе с нулевым эквити.
Еще одно преимущество СОТ заключается в том, что она позволяет избавиться от потенциально ложных догадок в отношении игры соперников . Само собой, если вы давно играете против того или иного игрока, вы вправе делать определенные выводы по его игре, но в иных случаях необоснованные общие предположения могут стоить вам банка.
Например, крайне неразумно говорить вещи вроде «в этом споте НИКОГДА не будет блефа» или «он ВСЕГДА скидывает карты при таком раскладе». Точно так же вы не должны предполагать, что у неизвестного вам соперника не может иметься определенной руки в диапазоне, или что он играет исключительно тайтово или лузово в определенных спотах.
Хорошо продуманная стратегия, основанная на теории, позволяет игнорировать эти догадки и помогает выстроить сильную игру.
Многие игроки неверно оценивают то, как они разыгрывают ту или иную руку, ориентируясь исключительно на итог розыгрыша. Но чем больше человек играет в покер, тем больше он осознает, что такой подход в корне не верен.
Объективный анализ дается нелегко, особенно когда розыгрыш закончился колоссальным успехом или полной катастрофой. Если вы собрали фулл-хаус на ривере и уничтожили своего противника, это не значит, что так будет происходить из раза в раз.
После того, как вы разработали правильную СОТ для определенного спота, вам следует применить ее для следующей сессии, чтобы узнать, насколько хорошо она ведет себя в долгосрочной перспективе во всем выбранном вами диапазоне, а не применительно к двум конкретным картам.
Каждый успешный игрок в покер знает, что признание собственных ошибок – обязательное условие успешной игры. Теория игр позволяет легче распознавать эти ошибки.
Почему теория настолько важна для корректировки собственной стратегии игры? Чтобы понять это, давайте сыграем в небольшую игру.
Предположим, что вы забили все, что знали о покере, за исключением части устаревших знаний об игре, и вы собираетесь разыграть свою первую руку.
Live $1/$2. Эффективные стеки $200.
Игрок сидит на большом блайнде с A♦
9♦
btn скидывает. BTN рейзит до $7. sb скидывает. Игрок коллирует.
Флоп
($14) A♠ T♦
3
Игрок чекует. BTN ставит $9. Игрок коллирует.
Тёрн
($32) J♣
Игрок чекует. BTN ставит $21. Игрок коллирует.
Ривер
($74) 9♣
Игрок чекует. BTN ставит $50. Игрок коллирует.
BTN показывает A2♣. Игрок выигрывает $174 с двумя парами.
Как оценить агрессию игрока на батоне с его слабой топ парой? Как можно заэксплойтить его в будущем? Без грамотного теоретического анализа его конкретной руки это будет непросто.
С другой стороны, если вы будете знать, как теоретически правильно разыгрывать руку А2o в данной ситуации на месте BU, вы будете точно знать, насколько сильно он отклонился от нее. Это знание позволит быстро определить способы эксплойта данного противника.
Вот ряд корректировок, которые мы можем внести, чтобы сокрушить его агрессивную стратегию:
Очень часто знание теоретически обоснованных стратегий розыгрыша рук облегчает эксплойт оппонентов, поскольку в такой ситуации вы точно знаете, насколько сильно их игра отклоняется от оптимальной. Когда вы не знаете, что есть правильно , почти невозможно понять, что есть не правильно .
Стремление разработать теоретически совершенную стратегию игры кажется вполне разумным порывом, но, по правде говоря, такой игры пока не существует . Человеку или роботу еще только предстоит окончательно «просчитать» покер, поэтому мы по-прежнему настоятельно рекомендуем использовать теорию игр, чтобы максимально усилить вашу стратегию игры. Это означает, что вы обязаны работать над своей игрой как за столом, так и вне его.
